Generalidades. A pesar de las diferencias entre el comportamiento del magnetismo y la electricidad (no existen cargas magnéticas, ni cuerpos conductores de magnetismo, etc.) hay una tan íntima conexión entre ellos que no es posible estudiarlos por separado. Los descubrimientos, en 1820 por H. Ch. Oersted de que «toda corriente eléctrica engendra un campo magnético» y en 1825 por A. M. Ampère de que «todo campo eléctrico ejerce acciones mecánicas sobre cualquier corriente eléctrica», demostraron esta íntima relación y dieron origen al electromagnetismo.

     

      En electrostática (v.) se estudian problemas en que intervienen cargas eléctricas en reposo, tanto las que crean el campo como la carga patrón o de prueba que sirve para detectar y evaluar ese campo, o bien problemas relacionados con los efectos producidos sobre una carga patrón inmóvil por cargas creadoras de un campo, que se desplazan en movimiento uniforme. En ambos casos la fuerza es de tipo culombiano, y se puede expresar por: F=qE, siendo E el campo eléctrico en el punto en que está situada la carga q.

     

      Pero si tanto las cargas creadoras del campo como la patrón están en movimiento, los resultados son totalmente diferentes. En este caso, la fuerza que se ejerce sobre una carga puntual móvil, q, situada en un instante determinado en el punto P del espacio es la suma de dos términos: uno independiente de la velocidad, v, de q y otro que depende de v. El primero, llamado fuerza eléctrica, puede expresarse por qE, siendo E el campo eléctrico en P que es parte del efecto producido en el punto P por las cargas causantes de la perturbación del medio. Si las cargas están inmóviles solamente aparecerá este sumando. El segundo término, llamado fuerza magnética, hace intervenir otro vector, B, que depende también de las cargas eléctricas creadoras del campo y traduce igualmente un aspecto de su acción en el punto P. Este vector B se llama vector inducción magnética, y no existe a menos que las cargas creadoras del campo estén en movimiento. La expresión de la fuerza total, suma de las dos citadas, es F=q[E+(Y x B)],indicando por X el producto vectorial. De esta expresión, la aportación debida al movimiento de las cargas creadoras del campo esq(v X B) evaluada por P. Laplace (fig. 1). Esta ecuación se reduce aF = qE,no sólo cuando la carga q está en reposo (v=0), sino también cuando está en movimiento pero en presencia de cargas actuantes inmóviles (B=0).

     

      Campo magnético en el vacío. Definición del vector inducción magnética B. A partir de la expresión de Laplace F=q(v X B),el vector B que en ella aparece se define como el vector que siendo perpendicular a F hace que esta fuerza sea máxima en módulo, al variar la dirección de v permaneciendo fijo su módulo. Por tanto, B ha de ser perpendicular también a la dirección del vector v (de módulo fijo) que haga máximo el módulo de (vXB). En este caso el módulo del vector B tendrá por valor B =Fl qv,de donde se deduce que las dimensiones de B serán, en el sistema MKSN . C-1. m-1. seg.= Wb . m-Z.

     

      Vector B creado por una carga eléctrica q en movimiento (fig. 2). La expresión vectorial de Laplace, que define al vector B en cada punto del espacio y que está en perfecto acuerdo con la experiencia, es:Mo qB= -(vXr) 4ar r3es B, por tanto, en cada punto del espacio, el vector que tiene: como punto de aplicación, el citado punto; como dirección, la perpendicular al plano determinado por los vectores v y r, siendo r el vector que va desde el centro de gravedad de la carga q al punto en cuestión; como sentido, el dado por la regla del sacacorchos al hacer girar el vector v hacia el r por el menor ángulo; y como módulo B= ko qvb sen a 4arzgo se llama permeabilidad magnética del vacío, y vale gq=4rr.10-7 Wb/A-m.

     

      En et caso de que se trate de una distribución discreta de i cargas, el vector B resultante, por tratarse de una magnitud vectorial, será la resultante vectorial de los vectores parciales B; creados por cada una de las i cargas en el punto considerado.

     

      Vector B producido por un circuito recorrido por una corriente I (fig. 3). Si las cargas productoras de B constituyen una corriente eléctrica, la obtención de este vector es una generalización de carácter matemático de la anterior fórmula de Laplace.

     

      Si consideramos un elemento de circuito de longitud dl, recorrido por una intensidad I, la inducción magnética creada en un punto que diste r del c. de g. de dl, viene expresada por:dB=    /lo    I    (dl Xr) 4Tr r3donde dl es el elemento de longitud «vectorizado» en la dirección de la corriente, y r es el vector que va desde el c. de g. de dl al punto en que se desea calcular B. El vector dB tiene por origen el punto considerado y los demás elementos necesarios para su perfecta definición se deducen de la expresión vectorial.

     

      En el caso de tratarse de un circuito (finito o indefinido), basta considerarlo como suma de elementos diferenciales y resolver la integral curvilíneaB=    If (dl X r) 4rr    r3 >sobre la curva que describe el circuito.

     

      Definición del campo magnético H. A partir de las expresiones que definen el vector inducción magnética B, se define, a su vez, el vector campo magnético H por la condición de queB =koH,quedando, por tanto, como expresiones del campo magnético en el vacío, las mismas que definen al vector B divididas por Feo:1 (vXr) H= q4a r3 para una carga q,1    (dl x r) dH= I4a r3para un elemento de corriente y 1I f (dl x r)H=-47r ,, r3para un circuito cualquiera. Estas expresiones son conocidas como ley de Biot y Savart.

     

      En una comparación con la electrostática se observa que el papel que juega el vector H es el mismo que el del vector E y el del vector B es el correspondiente al del vector D. El nombre de inducción magnética dado a B no es afortunado, ya que debería llamarse «acción magnética» sobre la carga q, o bien «intensidad del campo magnético» en el punto considerado, para llamar entonces al vector H «vector excitación magnética» o «inducción», nomenclatura que ya aparece en algunos tratados.

     

      Acciones mecánicas del campo magnético sobre las corrientes. Fuerza sobre una carga móvil. La fuerza magnética ejercida sobre una carga móvil q que lleva una velocidad v en el seno de un campo de inducción magnética B queda determinada por la ya citada expresión vectorial de Laplace:F=q(v x B)que tiene como punto de aplicación el c. de g. de la carga q.

     

      Fuerza sobre un elemento de corriente (fig. 4). Un elemento de corriente de longitud dl, atravesado por una intensidad I, viene definido por el vector intensidad 1-di,que es igual av.dq (por la definición de intensidad). La ley empírica que determina la fuerza que actúa sobre el elemento, si éste se encuentra en el seno de un campo de inducción B dF=I(dl x B),donde dl es el vector de módulo dl, dirección la del elemento, y sentido el de la corriente. El punto de aplicación de dF es el del c. de g. del elemento de corriente.

     

      Acción del campo magnético sobre un circuito cualquiera. Si el circuito es finito, la acción total ejercida sobre él se obtiene componiendo vectorialmente las acciones ejercidas sobre cada uno de los elementos diferenciales en que se puede descomponer el circuito. En este caso, además de la fuerza resultante, es necesario calcular el momento resultante de las fuerzas elementales para poder estudiar el movimiento a que el circuito está sometido. La fuerza total vendrá dada por la expresión vectorial:F=1 1    (di x B)estando extendida esta integral a la curva que describe el circuito.

     

      El estudio de la acción del campo de inducción B sobre un circuito plano cerrado (espira) se reduce siempre al de un circuito rectangular plano que determinase la misma superficie. En él, la acción resultante es la de un par de fuerzas cuyo momento es:M =1(n x B),siendo n el vector normal a la superficie encerrada por el circuito, tomado sobre la cara en que se ve circular la corriente en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj, y cuyo módulo es el área de la superficie. En los solenoides, considerados como m espiras paralelas y coaxiales, la acción será un momento de módulo m veces el correspondiente a una espira de su misma dirección y sentido. Este momento produce un movimiento de giro decelerado hasta que el circuito adquiere un equilibrio estable en la posición en que desaparece el par y el momento se hace nulo.

     

      Líneas de fuerzas magnéticas. Para representar el campo de inducción magnética B, se pueden definir las líneas de inducción como las líneas que tienen la propiedad de que la tangente en cualquiera de sus puntos tiene la misma dirección que el vector B correspondiente a ese punto. De igual forma se definen las líneas de campo magnético como las curvas que tienen la propiedad de que la tangente en cualquiera de sus puntos tiene la misma dirección que el vector campo magnético H correspondiente a ese punto.

     

      Flujo de los vectores H y B, Por definición, se llama flujo al número de líneas de fuerza que atraviesa una superficie. Para la inducción, la expresión matemática del flujo será: y para el campo magnético:
     

      La primera ecuación de J. C. Maxwell-A. M. Ampére. En todo campo engendrado por corrientes eléctricas, la circulación del vector campo magnético H a lo largo de una curva cerrada es igual a la suma algebraica de las corrientes que rodea dicha curva:f H.dl=1.

     

      En una región con una distribución de corriente, la corriente total rodeada por la curva es f, d donde j es la densidad de corriente en un elemento ds de la superficie limitada por la curva. Por tanto,f H•di= f f-rotH-ds= f f j-ds; 5    Sy de aquí rot H=j.

     

      Ahora bien, como las cargas eléctricas son indestructibles, la densidad de corriente j está ligada con la densidad de carga mediante la ecuación de continuidad div j+ OP =0,y comop=div D,será:div    j + aD at    ) =0,que indica que el campo vectorial aD '+ ates solenoidal, quedando entonces la primera ley de Maxwell-Ampère en la forma general:rot H = j + aD aty, por consiguiente, la expresión general de la circulación del vector campo magnético a través de una superficie cerrada es:~H.dl= (_ aDJ    ~+ at    •ds. f s)Trabajo realizado por una corriente al moverse en un campo magnético. Si un elemento de corriente I•dl recorre un camino dL, el trabajo realizado por el campo magnético será:dT=dF. dL=1(dL. [di x B])=1(B -ds),siendo ds el vector superficie, de módulo el área barrida por el elemento de corriente en su desplazamiento, y cuya dirección y sentido vienen dados por(dL x dl)Si el movimiento es finito:T=1 f f, B•ds, 5esto es, el trabajo es igual a la intensidad de la corriente por el flujo del vector inducción B a través del área barrida por el circuito, o lo que es lo mismo, el trabajo magnético por unidad de corriente es igual al número de líneas de fuerza cortadas por el circuito en su movimiento. Aquí el flujo es distinto de cero por ser una superficie abierta.

     

      Potencial escalar del campo magnético. Aunque para que un campo vectorial derive de un potencial es necesario que este campo sea irrotacional y no lo son ni el campo B ni el H, se define un potencial G para el campo vectorial H mediante el siguiente artificio: imaginando superficies de forma cualquiera, cada una de las cuales tenga por contorno uno de los circuitos que engendran el campo magnético, se llama potencial en un punto P a la integral curvilíneaG= J H-dl,tomada a lo largo de una curva cualquiera que comience en P y termine en el punto donde se tome el origen de potenciales, sin atravesar ninguna de las superficies. De esta forma, el vector campo magnético H será:H=-grad G.

     

      Para el vector inducción magnética B se define también un potencial, pero en este caso se trata de un potencial vector.

     

      La energía del campo magnético. La analogía entre la electrostática y el e. sugiere que paralelamente a la existencia de la energía electrostáticaW- f f f 8E dv exista también una energía magnetostática W= f f f B H -dextendida la integral a todo el volumen ocupado por el campo magnético. Esta energía está distribuida por todo el campo con una densidad B.Hu=87r por unidad de volumen. La energía del campo electromagnético sería la suma de las dos citadas. Estas expresiones de la energía son también válidas para el caso dinámico.

     

      Inducción electromagnética (v.). M. Faraday descubrió en 1832 que si un circuito cerrado se mueve en el seno de un campo magnético, circula por él una corriente sin existir generadores. El mismo fenómeno aparece cuando se hace variar el campo magnético conservando fijo el circuito cerrado. Esta corriente, que circula solamente mientras el circuito se mueve o está cambiando el campo, se llama corriente inducida y al fenómeno que la crea inducción electromagnética. Las leyes fundamentales por las que se rige este fenómeno son: 1) Ley de M. Faraday: Siempre que varíe el flujo magnético (flujo del vector B) que atraviesa un circuito cerrado, se crea en él una fuerza electromotriz (fem) inducida de valor-d~Sldt, siendo ;6 el flujo. 2) Ley de H. F. E. Lenz: El sentido de la fem inducida en un circuito cerrado es tal que actúa oponiéndose a la causa que la produce. El signo menos que aparece en el valor de la fem inducida da el sentido físico aportado por la ley de Lenz.

     

      Campo magnético en medios magnetizables. Si en vez de en el vacío el estudio se realiza en un medio magnetizable por la acción del campo, cada elemento de volumen dv se comporta como si fuese un dipolo magnético de momento Mdv. Esto obliga a considerar este nuevo vector M, llamado vector intensidad de magnetización que juega un papel similar al del vector polarización dieléctrica P en electrostática. M tiene la misma dirección que H, salvo en algunos metales cristalinos; y, excepto en algunas sustancias ferromagnéticas, es proporcional a H; de aquí que, en general, se puede escribir 1V1= Ia.OKH ,donde a K se le llama susceptibilidad magnética del medio. El valor de K, que es en general constante para cada sustancia, puede tomar valores negativos (K < 0) en cuyo caso la sustancia se llama diamagnética y K es independiente de la temperatura. También puede tomar valores positivos (K > 0), llamándose paramagnéticas a las sustancias que presentan esta propiedad. En general, Si K > 0, varía con la temperatura.

     

      El efecto de la magnetización M en un cierto volumen V, es el mismo que aparecería si existiese un espacio manantial de polos magnéticos de valor -div M, conocido con el nombre de «masa magnética imaginaria de S. D. Poisson». Como consecuencia, el vector inducción magnética B en un medio magnetizable se define como B=t oH+M, que en los medios homogéneos e isótropos en los que M =goKH, toma la forma B=poH+M=p,0H+goKH=lb(1+K)H=go^ donde tc=(1 +K) recibe el nombre de permeabilidad magnética del medio.

     

      V. t.: CAMPOS, TEORÍA DE; CORRIENTE ELÉCTRICA; INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA; ELECTRICIDAD; MAGNETISMO I; MATERIA II, 3 y 4; VECTORIALES, MÉTODOS; MAXWELL, ECUACIONES DE.