Matemático alemán n. en Potsdam el 10 dic. 1804. En 1816 ingresó en el Instituto de su ciudad natal, del que salió en 1821 para ingresar en la Univ. de Berlín, en la cual se dedicó a estudiar por su cuenta los libros de Euler y Lagrange. Permaneció en dicha Universidad hasta 1825 en que recibió su grado de doctor. Ingresó como profesor en la Univ. de Kónigsberg en 1826. En 1829 publicó su primera obra importante: Fundamenta Nova Theoriae Functionum Ellipticarum. También trabajó en la Teoría de números y los resultados que obtuvo en esta materia causaron la admiración de Gauss. J. murió el 18 feb. 1851 en Berlín.
      Los trabajos más importantes de J. pertenecen al campo de las funciones elípticas (v. FUNCIONES [Matemáticas] 1). Una integral del tipo
      X 1dtJo ,lP(t)
      siendo P(t) un polinomio irreducible de 3er ó 4° grado recibe el nombre de integral elíptica; si P(t) es un polinomio de grado mayor que cuatro, la integral se llama abeliana. Al invertir las integrales elípticas se obtienen las llamadas funciones elípticas. Abel (v.) demostró que éstas son doblemente periódicas, es decir, que existen dos números p, y p2 para cada función elíptica E(x) de forma que
      E(x) = E(x + p,) = E(x + PZ).
      Un avance fundamental para el estudio de estas funciones es el descubrimiento que hizo J. de que son meromorfas. Asimismo aplicó la teoría de las funciones elípticas al problema de calcular el número de posibilidades de expresar un número entero positivo en suma de cuadrados de otros dos.
      Posteriormente se planteó el problema de la inversión de una integral abeliana, siguiendo la misma táctica que empleó en funciones elípticas, aunque esta vez no obtuvo resultados tan definitivos como en el otro caso, teniéndose que reducir a resolver el problema en un caso particular.
      Tienen también importancia los trabajos de J. en el campo de los invariantes, en el que es de destacar la publicación en 1841 de una memoria conteniendo los fundamentos de la teoría de determinantes, así como unos determinantes funcionales (jacobianos) por él descubiertos.
      Por último, hemos de destacar sus trabajos en Mecánica. De ellos es especialmente importante el que se publicó tras su muerte (1866) conteniendo diversas conferencias, en una de las cuales presenta un problema casi trivial en el cual la acción es un máximo de contraposición del planteamiento matemático de la Mecánica dado por Euler, en el que la acción se consideraba siempre un mínimo.