El concepto que del t. tenemos en el hablar cotidiano no coincide con el concepto físico. En el primer caso, el t. está ligado íntimamente a un cansancio producido por un esfuerzo muscular o intelectual. En el segundo, puede existir un cansancio, porque ha habido un esfuerzo, pero no se ha producido t. alguno; tal sucede, p.ej., con una persona que mantiene un objeto; se fatiga, pero no ha desarrollado lo que denominamos un t. mecánico.
Si se supone un objeto al que se le aplica una fuerza F capaz de desplazarlo desde un punto 1 a otro 2 (fig. l), se define el t. elemental dW, realizado por la fuerza F a lo largo de la trayectoria ds, con la expresión:dW=F-ds=F cos a ds.
En el caso de un desplazamiento finito, el t. total es: W= f s'F cosa ds.
, 1En general, tanto la fuerza F como el ángulo a son variables a lo largo de la trayectoria y, para determinar el valor del t., se necesita conocer las funciones F(s) y a(s). En el caso particular en el que tanto F como a seanconstantes a lo largo de la trayectoria rectilínea, el t. se expresa por:W = F(S2 - SI) COS aPuesto que tanto la fuerza como el desplazamiento son magnitudes vectoriales, el t. puede expresarse, en general, para un espacio tridimensional por:2 2w= fI dW= f, F.ds= f,' (F. dx + Fy ay + F, dz), siendo F.,, Fy, F, las componentes cartesianas de la fuerza, y dx, dy, dz las correspondientes del elemento ds.
El t. es una magnitud escalar.
Para un ángulo nulo, el t. adquiere un valor máximo representado por la expresión, muy conocida, pero muy particular, deW=F-s.
Conforme aumenta el ángulo, el t. disminuye hasta ser nulo cuando la fuerza y el desplazamiento son perpendiculares; es el caso de una persona que transporta un objeto siguiendo un camino horizontal. A pesar del cansancio, su esfuerzo no realiza t. alguno contra la gravedad. Para ángulos mayores de 900, el t. se hace negativo y alcanza el valor mínimo cuando la fuerza y el desplazamiento tienen la misma dirección y sentidos contrarios. Un hombre que trata de detener el avance de un móvil está ejerciendo una fuerza de sentido contrario al del desplazamiento.
En un sistema de fuerzas fi, el t. es igual a la suma de los t. parciales efectuados por cada una de las fuerzas. Ya queF=mi,al recorrer todas ellas el mismo desplazamiento ds, se verifica:dW=F-ds=(fl+f2+f3+...)-ds=fi-ds+f2-ds+f3-ds+...= =dW,+dW2+dW,+...
Dimensiones. La ecuación de dimensiones del t. en los sistemas cgs y MKS es:[W] = [F] [11 = [mi [al [1] =M L2 T-2.
Si se trata del sistema técnico, como la fuerza es magnitud fundamental, las dimensiones del t. son:[W] =F L.
Unidades. La unidad de t. en el sistema cgs es el ergio (erg.), que se define como el t. desarrollado por la fuerza constante de una dina (dyn) aplicada a un objeto que se desplaza 1 cm. en la misma dirección y sentido que la fuerza. En el sistema MKS, la unidad es el julio o joule, nombre dado en honor del científico inglés lames Prescott Joule (v.; 1818-89). El julio (jul.) es el t. desarrollado por una fuerza constante de un newton (Nw.) aplicado a un cuerpo que se desplaza 1 m. en la misma dirección y sentido que la fuerza. En el sistema técnico, la unidad es el kilográmetro (Kgrn.) o kilopondímetro, que se define como el t. desarrollado por la fuerza constante de un Kp aplicada a un cuerpo que se desplaza 1 m. en la misma dirección y sentido que la fuerza.
Existen otras unidades de uso práctico derivadas del concepto de potencia mecánica (potencia= trabajo/tiempo). Éstas son: kilowatio-hora (Kwh.) y caballo-hora. Un caballo-hora es el t. efectuado, durante 1 h., por un motor que desarrolla una potencia constante de un caballo. Un Kwh. es el t. realizado, durante 1 h., por un motor que desarrolla una potencia constante de un kilowatio (Kw.).
Las equivalencias entre estas unidades son:1 lul.=1 Nw.X1 M.=105 dynxlo2 CM.=107 erg. 1 Kgm.=I Kg. fuerzax1 m.=9,8 Nw.x1 rn.= =9,8 JuL=9,8XI07 erg.
1 caballo-hora=75 Kgrn/seg.X3.600 seg.= =270.000 KgIn.=2.646.000 jul.= = 2,646 x 1013 erg.
1 Kwh.=l.000 Jul./seg.X3.600 seg.=3,6XIO6 JUI.= 3,6 X 1013 erg.
El ergio es una unidad sumamente pequeña. Para darnos idea de su magnitud diremos que el t. realizado al efectuar una pulsación sobre la tecla de una máquina de escribir es del orden de un millón de ergios.
Consideremos un cuerpo de masa m, que es arrastrado por un plano inclinado un ángulo a, mediante una fuerza F cualquiera, variable en intensidad y dirección a lo largo de la trayectoria. Debido al rozamiento (v.) entre el cuerpo y el plano, aparece una fuerza de rozamiento f. La fuerza resultante que actúa en un instante determinado es:F cos
En un recorrido finito, desde el punto 1 al 2 (fig. 2), tendremos:X2 F cos (p dx= f V2 mv dv+ h2 mg dh + f dx.
f~ f~ f X,h, X,El primer término es el t. total realizado, y la expresión final queda:W M (VI - V2) + ~h2-h1)+f(X2-XI). 2 2 1Que nos dice que el t. total aplicado se invierte en aumentar las energías cinética y potencial del cuerpo y en vencer las fuerzas de rozamiento; este último t. se disipa en forma de energía calorífica, como sucede en las pérdidas por rozamiento. Esto nos indica que, en la vida real, no todo el t. desarrollado por una fuerza se invierte en la variación de energía, sino que parte se pierde. Se denomina t. neto a la diferencia entre el aplicado y el realizado contra las fuerzas de rozamiento; en estecaso podemos decir que el t. neto es igual a la suma de las variaciones de energías potencial y cinética.
V. t.: DINÁMICA; ENERGíA; TERMODINÁMICA.
